Question

20．如圖所示，一斜面體固定在一定高度的桌面的邊緣，物塊A和B用繞過斜面頂端定滑輪的輕繩連接，開始時，B處斜面底端且被固定，A緊靠著定滑輪用繩吊著，物塊A的質量m₁=2kg，物塊B的質量m₂=1.5kg，斜面的傾角θ=37°，斜面的長為2m，現(xiàn)由靜止釋放物塊B，結果物塊B在物塊A的拉動下，經過3.16s運動到斜面頂端，求：
（1）物塊B與斜面間的動摩擦因數；
（2）若兩物塊運動一段時間后剪斷連接B處的繩子，結果B物塊恰好能滑到斜面的頂端，當B滑到斜面頂端時，物塊A也恰好落到地面，則剪斷繩子時，B運動的時間為多少？，A開始離地面的高度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據位移時間公式求出B的加速度，再對整體分析，根據牛頓第二定律求出物塊B與斜面間的動摩擦因數．
（2）根據牛頓第二定律求出剪斷繩子后B的加速度大小，結合勻加速和勻減速運動的位移之和等于2m求出勻加速運動的末速度，從而求出剪斷繩子時，B的運動時間．根據速度時間公式求出勻減速運動的時間，從而根據位移公式求出A下降的高度．

解答 解：（1）根據位移時間公式得，$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{4}{3.1{6}^{2}}m/{s}^{2}=0.4m/{s}^{2}$，
對整體分析，根據牛頓第二定律有：a=$\frac{{m}_{1}g-{m}_{2}gsin37°-μ{m}_{2}gcos37°}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
代入數據解得μ=0.8．
（2）剪斷繩子后，B的加速度大小a′=gsin37°+μgcos37°=6+0.8×8m/s²=12.4m/s²．
設剪斷繩子時，B的速度為v，根據速度位移公式有：$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=2m$，
代入數據解得v≈1.24m/s，
此時B運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1.24}{0.4}s=3.1s$．
B勻減速運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{1.24}{12.4}s=0.1s$，
A開始距離地面的高度H=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+a{t}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×3．{1}^{2}+0.4×3.1×0.1+\frac{1}{2}×10×0.01$m=2.096m．
答：（1）物塊B與斜面間的動摩擦因數為0.8．
（2）剪斷繩子時，B運動的時間為3.1s，A開始離地面的高度為2.096m．

點評 解決本題的關鍵理清A、B在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．