Question

8．如圖所示，在固定的豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)，一小球連續(xù)做圓周運動，設(shè)在所研究的過程中小球始終沒有脫離圓周軌道．當它第4次經(jīng)過最低點時速率為7m/s，第5次經(jīng)過最低點時速率為5m/s，那么當它第6次經(jīng)過最低點時速率（　�。�

• A． 一定是3m/s
• B． 一定是1m/s
• C． 一定大于1m/s
• D． 一定小于1m/s

Answer 1

分析 小球始終沿著圓周軌道做圓周運動，隨著速度的減小，所需要的向心力也減小，根據(jù)牛頓第二定律分析小球所受的軌道彈力的變化，確定滑動摩擦力的變化，判斷小球從第4次到第5次經(jīng)過最低點的過程與第5次到第6次經(jīng)過最低點小球克服摩擦力做功的大小，由動能定理研究小球第6次經(jīng)過最低點時速率范圍．

解答 解：設(shè)小球第4次、第5次、第6次經(jīng)過軌道最低點時速度大小分別為v₄、v₅、v₆．
小球始終沿著圓周軌道做圓周運動，由于小球克服摩擦力做功，小球的機械能不斷減小，經(jīng)過軌道同一位置時小球的速度越來越小，所需要的向心力也越來越小，根據(jù)牛頓第二定律得知，軌道同一位置對小球的彈力逐漸減小，摩擦力也減小，則小球從第4次到第5次經(jīng)過最低點的過程克服摩擦力做功大于第5次到第6次經(jīng)過最低點過程克服摩擦力做功，根據(jù)動能定理則有：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{4}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{5}^{2}$＞$\frac{1}{2}m{v}_{5}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{6}^{2}$
代入數(shù)據(jù)有：7²-5²$＞{5}^{2}-{v}_{6}^{2}$
解得：v₆＞1m/s．
故選：C

點評 本題要注意分析小球的機械能在不斷減小，摩擦力不斷減小，根據(jù)動能定理或能量守恒進行分析．