Question

10．如圖所示，輕繩拴一質(zhì)量為M的物體，另一端系在質(zhì)量為m的小物塊上，小物塊套在豎直固定的細(xì)桿上，定滑輪與細(xì)桿相距L=0.3m，將小物塊拉在與滑輪在同一水平高度處，再將小物塊由靜止釋放，小物塊沿桿向下滑動(dòng)的最大距離為h=0.4m，若不計(jì)一切摩擦力，求：
（1）M與m的比值
（2）小物塊沿桿下滑0.3m時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）環(huán)向下滑動(dòng)過(guò)程中，環(huán)與砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，據(jù)此列式，可求出M：m．
（2）圓環(huán)下滑0.3m時(shí)，將環(huán)的速度進(jìn)行分解，得到環(huán)與砝碼速度的關(guān)系式，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立即可求得圓環(huán)的速度．

解答 解：（1）環(huán)向下滑動(dòng)過(guò)程中，環(huán)與砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
Mgs=mgh ①
又由幾何知識(shí)有h=$\sqrt{{s}^{2}+{L}^{2}}$-L=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}$-0.3=0.2m ②
由①②得 M：m=2：1
（2）設(shè)圓環(huán)下滑0.3m時(shí)速度為v₁，砝碼的速度為v₂，此時(shí)環(huán)上的細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為α．
則α=45°
根據(jù)環(huán)的速度沿細(xì)線(xiàn)方向的分速度等于砝碼的速度，得v₁cos45°=v₂，
又由機(jī)械能守恒得：Mgs′=mg（$\sqrt{s{′}^{2}+{L}^{2}}$-L）+$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
由題 s′=L=0.3m
聯(lián)立以上兩式，代入數(shù)據(jù)解得，v₁=0.72m/s
答：（1）M：m=2：1
（2）圓環(huán)下滑0.3m時(shí)速度為0.72m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題，關(guān)鍵是運(yùn)用速度的分解法得到兩個(gè)物體之間速度的關(guān)系．