4.某行星自轉(zhuǎn)周期為T,赤道半徑為R,研究發(fā)現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉韮杀秾?dǎo)  致該星球赤道上物體將恰好對行星表面沒有壓力,已知萬有引力常量為G,則以下說法中不正確的是( 。
A.該行星質(zhì)量為M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
B.該星球的同步衛(wèi)星軌道半徑為r=$\root{3}{4}$R
C.質(zhì)量為m的物體對行星赤道地面的壓力為FN=$\frac{16m{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
D.環(huán)繞該行星作勻速圓周運動的衛(wèi)星線速度必不大于7.9km/s

分析 由“該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉韮杀秾?dǎo)致該星球赤道上物體將恰好對行星表面沒有壓力”可知此時重力充當(dāng)向心力,赤道上的物體做勻速圓周運動,據(jù)此可得該星球的質(zhì)量.
同步衛(wèi)星的周期等于該星球的自轉(zhuǎn)周期,由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得同步衛(wèi)星的軌道半徑.
行星地面物體的重力和支持力的合力提供向心力,由此可得支持力大小,進(jìn)而可知壓力大小.
7.9km/s是地球的第一宇宙速度.

解答 A、該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉韮杀,則周期將變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$,即為$\frac{1}{2}$T,由題意可知此時有:
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{(\frac{T}{2})}^{2}}$R,
解得:M=$\frac{1{{6π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$,故A錯誤;
B、同步衛(wèi)星的周期等于該星球的自轉(zhuǎn)周期,由萬有引力提供向心力可得:
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r,
又:M=$\frac{1{{6π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$,
解得:r=$\root{3}{4}$R,故B正確;
C、行星地面物體的重力和支持力的合力提供向心力:
mg-F′N=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R,
又:$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{(\frac{T}{2})}^{2}}$R,
解得:F′N=$\frac{12{mπ}^{2}R}{{T}^{2}}$,由牛頓第三定律可知質(zhì)量為m的物體對行星赤道地面的壓力為$\frac{12{mπ}^{2}R}{{T}^{2}}$,故C錯誤;
D、7.9km/s是地球的第一宇宙速度,由于不知道該星球的質(zhì)量以及半徑與地球質(zhì)量和半徑的關(guān)系,故無法得到該星球的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的關(guān)系,故無法確環(huán)繞該行星作勻速圓周運動的衛(wèi)星線速度是不是必不大于7.9km/s,故D錯誤;
本題選不正確的,故選:ACD.

點評 重點知識:行星自轉(zhuǎn)的時候,地面物體萬有引力等于重力沒錯,但是不是重力全部用來提供向心力,而是重力和支持力的合力提供向心力;“星球赤道上物體恰好對行星表面沒有壓力”時重力獨自充當(dāng)向心力.

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A.阻力因數(shù)不變,使發(fā)動機額定功率增大到4P0
B.發(fā)動機額定功率不變,使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{4}$
C.阻力因數(shù)不變,使發(fā)動機額定功率增大到2P0
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A.物塊c的質(zhì)量是2msinθ
B.b棒放上導(dǎo)軌前,物塊c減少的重力勢能等于a、c增加的動能
C.b棒放上導(dǎo)軌后,物塊c減少的重力勢能等于回路消耗的電能
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