Question

1．如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=1m，在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行．滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=1.25m．在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．當(dāng)用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動(dòng)物塊的同時(shí)，圓盤從圖示位置以角速度ω=2πrad/s繞穿過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用一段時(shí)間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點(diǎn)水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度取10m/s²．
（1）求拉力作用的時(shí)間t₁應(yīng)該滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)拉力作用時(shí)間為0.5s后撤掉，小物塊能否落入小桶內(nèi)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求所需滑道的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）水平滑軌的長(zhǎng)度是可以取不同值的，若圓盤轉(zhuǎn)n圈，物塊恰好調(diào)入小桶，圓盤轉(zhuǎn)n圈的時(shí)間與勻加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)時(shí)間之和相等．
（2）物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可以求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，物塊在滑道上先勻加速運(yùn)動(dòng)再勻減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移之和為滑道的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）物塊由B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
物塊離開滑到的速度：v=$\frac{R}{t}$=2m/s，
拉動(dòng)物塊時(shí)的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁，得：a₁=8m/s²，
撤去拉力后滑動(dòng)的加速度：a₂=μg=2m/s²，
盤轉(zhuǎn)過(guò)一圈的時(shí)間：T=$\frac{2π}{ω}$=1s，
物塊在滑道導(dǎo)航先加速后減速：v=a₁t₁-a₂t₂
物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤周期關(guān)系：t₁+t₂+t=nT
由上面兩式聯(lián)立得：t₁=0.5-$\frac{n}{3}$，其中n只能取1，故t₁=$\frac{1}{6}$s；
（2）物塊加速獲得速度：v₁=a₁t=4m/s
滑塊撤去F滑行時(shí)間為：t′=$\frac{v-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=1s，
則板長(zhǎng)為：L=x₁+x₂=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=4m；
答：（1）拉力作用的時(shí)間t₁應(yīng)該滿足的關(guān)系式為t₁=$\frac{1}{6}$s；
（2）當(dāng)拉力作用時(shí)間為0.5s后撤掉，小物塊能落入小桶內(nèi)，所需滑道的長(zhǎng)度L為4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)：勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，知道三個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等．以及熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．