Question

15．質(zhì)量為從半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過(guò)最高點(diǎn)處的釘子用水平細(xì)線拉住一質(zhì)量為m，半徑為r的光滑球B以下說(shuō)法正確的有（　�。�

• A． A對(duì)地面的壓力等于（M+m）g
• B． A對(duì)地面的摩擦力方向向左
• C． B對(duì)A的壓力大小為$\frac{R+r}{R}$mg
• D． 細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為$\frac{r}{R}$mg

Answer 1

分析 先對(duì)整體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件分析AB選項(xiàng)，再隔離B物體受力分析后根據(jù)平衡條件分析CD選項(xiàng)．

解答 解：AB、對(duì)AB整體受力分析，受重力和支持力，相對(duì)地面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，故不受摩擦力，根據(jù)平衡條件，支持力等于整體的重力，為（M+m）g，根據(jù)牛頓第三定律，整體對(duì)地面的壓力與地面對(duì)整體的支持力是相互作用力，大小相等，故對(duì)地面的壓力等于（M+m）g，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、對(duì)小球受力分析，如圖所示，．根據(jù)平衡條件，有：
F=$\frac{mg}{cosθ}$，
T=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$，
故：F=$\frac{R+r}{R}mg$，T=mg$\frac{\sqrt{{（R+r）}^{2}-{R}^{2}}}{R}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是采用整體法和隔離法，受力分析后根據(jù)平衡條件列式分析，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解．