Question

【題目】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角為30°，則電子的質(zhì)量是多少？穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分，又因?yàn)?/span>f⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向的交點(diǎn)上，如圖16－60中的O點(diǎn)．由幾何知識(shí)可知：AB間的圓心角θ＝30°，OB為半徑．

r＝d/sin30°＝2d，又由r＝mv/Be得m＝2dBe/v．

由于AB圓心角是30°，故穿透時(shí)間t＝T/12＝πd/3v．

點(diǎn)撥：帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的求解關(guān)鍵是畫出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用幾何知識(shí)找出圓心及相應(yīng)的半徑，從而找到圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角

【解析】試題分析：

電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受洛倫茲力作用，故其軌道是圓弧的一部分．又因洛倫茲力與速度v垂直，故圓心應(yīng)在電子穿入和穿出時(shí)洛倫茲力延長(zhǎng)線的交點(diǎn)上．從圖中可以看出，AB弧所對(duì)的圓心角θ＝30°＝，OB即為半徑r

由幾何關(guān)系可得：r＝＝2d

由牛頓第二定律得：qvB＝

解得：m＝＝

帶電粒子通過AB弧所用的時(shí)間，即穿過磁場(chǎng)的時(shí)間為：t＝T＝×＝＝.