Question

17．如圖所示，水平傳送帶以速度v₀向右勻速運動，某一時刻將浸有墨水的小木塊輕放在傳送帶上，已知傳送帶足夠長，木塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為μ，小木塊的質(zhì)量為m，經(jīng)過一段時間，小木塊勻速運動．試求：
（1）傳送帶上留下的墨水痕跡的長度？
（2）傳送帶對小木塊所做的功？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可明確物體的加速度，再由速度公式求出相對靜止的時間；則由位移公式可明確二者相對位移；
（2）由動能定理可求得傳送帶對小木塊所做的功．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知，物體的加速度a=μg；
達到共同速度用時t=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
則傳送帶的位移x₁=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$
物體的對地位移x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
墨水的痕跡為二者的相對位移，故長度x=x₁-x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
（2）由動能定理可知，傳送帶對物體所做的功W=$\frac{1}{2}$mv₀²
答：（1）傳送帶上留下的墨水痕跡的長度$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
（2）傳送帶對小木塊所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²

點評 本題考查傳送帶問題，要注意明確物體的運動過程及受力情況；同時靈活選擇物理規(guī)律求解．