19.如圖所示為一交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖,其中矩形線圈abcd的邊長ab=cd=50cm,bc=ad=20cm,匝數(shù)n=200,線圈的總電阻r=0.20Ω,線圈在磁感強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動,角速度ω=300rad/s.線圈兩端通過電刷E、F與阻值R=4.8Ω的定值電阻連接.
(1)從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí),寫出線圈中感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化的表達(dá)式;
(2)發(fā)電機(jī)的輸出功率;
(3)求從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí),經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時(shí)間通過電阻R的電荷量.

分析 (1)根據(jù)Em=nBSω求出最大電動勢,再寫出瞬時(shí)值表達(dá)式;
(2)先根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值,再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的有效值,之后求解外電阻的熱功率就是發(fā)電機(jī)的輸出功率;
(3)用平均電流與時(shí)間愛你的乘積來計(jì)算通過電阻R的電荷量.

解答 解:(1)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值
Em=nBωS
解得:Em=300V
感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化的表達(dá)式
e=Emsinωt=300sin300t(V)
(2)線圈中感應(yīng)電動勢的有效值
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=150\sqrt{2}V$
電流的有效值
I=$\frac{E}{R+r}=\frac{150\sqrt{2}}{4.8+0.2}A=30\sqrt{2A}$
交流發(fā)電機(jī)的輸出功率即為電阻R的熱功率
P=${I}^{2}R{=(30\sqrt{2}}^{)2}×4.8W=8.64{×10}^{3}W$
(3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有:
$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=n\frac{B△S}{△t}$
由閉合電路歐姆定律:$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}t$
聯(lián)立解得:q=0.2C
答:(1)從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí),線圈中感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化的表達(dá)式e=Emsinωt=300sin300t(V);
(2)發(fā)電機(jī)的輸出功率8.64×103W;
(3)求從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí),經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時(shí)間通過電阻R的電荷量為0.2C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式Em=nBSω,以及知道峰值與有效值的關(guān)系,知道求解電荷量時(shí)要用平均值.

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