Question

8．如圖，自行車的大齒輪、小齒輪和車輪的半徑之比為3：1：10，它們的邊緣上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C．當(dāng)自行車運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B、C的（　�。�

• A． 線速度之比為10：10：1
• B． 角速度之比為1：3：9
• C． 周期之比為1：3：3
• D． 向心加速度之比為1：3：30

Answer 1

分析 大齒輪與小齒輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等；小齒輪與后輪是同軸傳動(dòng)，角速度相等；結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr列式求解．

解答 解：A、大齒輪與小齒輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，故：v_A：v_B=1：1；
小齒輪與后輪是同軸傳動(dòng)，角速度相等，故ω_B：ω_C=1：1；
根據(jù)線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr，有：
$\frac{{v}_{B}}{{v}_{C}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{3}}=\frac{1}{10}$；
$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{1}{3}$；
故v_A：v_B：v_C=1：1：10；
ω_A：ω_B：ω_C=1：3：3；故AB錯(cuò)誤；
C、根據(jù)周期與角速度的關(guān)系：T=$\frac{2π}{ω}$
所以：${T}_{A}：{T}_{B}：{T}_{C}=\frac{1}{{ω}_{A}}：\frac{1}{{ω}_{B}}：\frac{1}{{ω}_{C}}=3：1：1$．故C錯(cuò)誤；
D、向心加速度a=vω，所以：a_A：a_B：a_C=1×1：1×3：10×3=1：3：30．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵能分清同緣傳動(dòng)和同軸傳動(dòng)，還要能結(jié)合公式v=ωr、a=vω等公式列式求解，不難．