Question

16．如圖所示，豎直面內(nèi)的軌道由半徑為R的四分之一光滑圓弧AB和水平地面BC組成，兩部分相切于B點．一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的滑塊從A點靜止釋放，經(jīng)過最低點B，最后停在C點．已知滑塊與水平地面間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，空氣阻力不計．下列說法正確的是（　�。�

• A． 滑塊在B點時對軌道的壓力為2mg
• B． 水平地面BC的長度為$\frac{R}{μ}$
• C． 滑塊從B點到C點的時間為$\frac{\sqrt{gR}}{gμ}$
• D． 從A點到C點的過程，滑塊的機械能一直減小

Answer 1

分析 研究AB過程，根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊運動到B點的速度；在B點，由合外力提供滑塊所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出B點的支持力大小，從而得到滑塊軌道的壓力．對AC過程，運用動能定理求BC的長度．由位移等于平均速度乘以時間，求出滑塊從B點到C點的時間．根據(jù)功能關(guān)系分析機械能的變化．

解答 解：A、滑塊從A到B的運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，選BC所在水平面為參考平面，則：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
則得，滑塊運動到B點時的速度為：v_B=$\sqrt{2gR}$
滑塊在B點時，根據(jù)牛頓第二定律，有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：N_B=3mg，由牛頓第三定律知，滑塊在B點時對軌道的壓力為3mg．故A錯誤．
B、滑塊從A到C的運動過程中，根據(jù)動能定理得：mgR-$μmg\overline{BC}$=0，得 $\overline{BC}$=$\frac{R}{μ}$，故B正確．
C、設(shè)滑塊從B點到C點的時間為t，則有 $\overline{BC}$=$\frac{{v}_{B}}{2}t$，解得 t=$\frac{\sqrt{2gR}}{gμ}$，故C錯誤．
D、滑塊從A到B的運動過程中，只有重力做功，機械能守恒．滑塊從B到C的運動過程中，摩擦力對滑塊做負功，其機械能減小，故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查了機械能守恒定律、動能定理和牛頓運動定律的綜合運用，要知道滑塊做圓周運動時靠徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求解支持力的大�。�