Question

11．某同學(xué)利用打點計時器研究做勻加速直線運動小車的運動情況，圖1所示為該同學(xué)實驗時打出的一條紙帶中的部分計數(shù)點（后面計數(shù)點未畫出），相鄰計數(shù)點間有4個點跡未畫出．（交流電頻率為50H_z）

（1）在圖2中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.31cm、x₄=8.94cm、x₅=9.57cm、x₆=10.20cm，則打下點跡A時，小車運動的速度大小是0.74m/s，小車運動的加速度大小是0.63m/s²．（本小題計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）如果當(dāng)時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz，而做實驗的同學(xué)并不知道，由此引起的系統(tǒng)誤差將使加速度的測量值比實際值偏大．（填“大”或“小”）

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，由此可求出A點的速度，根據(jù)逐差法求出加速度，根據(jù)v_t=v₀+at，可求出F點的速度．
（2）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點周期T真實值大于0.02s．

解答 解：（1）勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，由此可得：
v_A=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$=$\frac{0.0705+0.0768}{2×0.1}$≈0.74m/s；
根據(jù)勻變速直線運動的推論△x=aT²，有：
x₆-x₃=3a₁T²…①
x₅-x₂=3a₂T²…②
x₄-x₁=3a₃T²…③
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$…④
聯(lián)立①②③④解得：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：a≈0.63m/s²．
（2）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點周期T大于0.02s，
即使用公式a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$計算時所用T值偏小，則a偏大；
故答案為：（1）0.74，0.63；（2）大．

點評 本題借助實驗考查了勻變速直線的規(guī)律以及推論的應(yīng)用，在平時練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，提高解決問題能力．