Question

9．如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切．一質(zhì)量為m=1kg的物體自圓弧面軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，圓弧面軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計(jì)物體滑過曲面與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s²．求：
（1）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對(duì)物體做的功及由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊滑上傳送帶的速度，滑上傳送帶先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理通過物體的初末速度，求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對(duì)物體做的功．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)路程的大小，從而根據(jù)Q=f△x求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）沿圓弧面軌道下滑過程中機(jī)械能守恒，設(shè)物體滑上傳送帶時(shí)的速度為v₁，則
  mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²，得v₁=3 m/s
物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2 m/s²
物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=1.5 s
向左滑動(dòng)的最大距離 s=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=2.25 m
物體向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離 s₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=1 m
所用時(shí)間t₂=$\frac{v}{a}$=1 s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₃=$\frac{s-{s}_{1}}{v}$=0.625 s
所以t=t₁+t₂+t₃=3.125 s．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，傳送帶對(duì)物體做的功：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²=-2.5 J
物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移△x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{-2a}$+v（t₁+t₂）=6.25 m
由于摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=μmg△x=12.5 J．
答：
（1）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間是3.125s；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對(duì)物體做的功是-2.5J，由于摩擦產(chǎn)生的熱量是12.5J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過程，知道物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．