Question

9．某一理想變壓器原、副線圈的匝數比為4：1，電壓表和電流表均為理想電表．如圖甲所示；其原線圈接如圖乙所示的正弦交流電．R₁為熱敏電阻（溫度升高時阻值減小），R=100Ω．求：
（1）副線圈兩端電壓的瞬時值表達式；
（2）當R₁處溫度升高時，電流表和電壓表的示數變化情況；
（3）若電流表的示數為0.5A，求原線圈的輸入功率及R在1分鐘產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知交流電壓最大值U_m=36$\sqrt{2}$V，周期T=0.02s，可由周期求出角速度的值，則可得交流電壓u的表達式U=36$\sqrt{2}$sin100πtV；
（2）R_t處溫度升高時，阻值減小，根據負載電阻的變化，判斷電壓表和電流表的變化情況；
（3）根據匝數比可以求出副線圈電壓的大小，根據焦耳定律計算產生的熱量的大�。�

解答 解：（1）由圖乙可知交流電壓最大值U_m=36$\sqrt{2}$V，副線圈的電壓的最大值為：9$\sqrt{2}$V，周期T=0.02s，可由周期求出角速度的值為$\frac{2π}{0.02}$=100π，則可得交流電壓u的表達式 U=9$\sqrt{2}$sin100πtV；
（2）當R₁溫度升高時，阻值減小，電壓表示數不變，電流表的示數變大；
（3）理想變壓器原、副線圈的匝數比為4：1，原線圈的電壓的有效值是36V，所以副線圈的電壓的有效值為9V，原線圈的輸入功率等于副線圈額輸出功率即為：P=UI=9×0.5W=4.5W；
R在1分鐘產生的熱量為：Q=I²Rt=0.5²A×100×60J=1500J．
答：（1）副線圈兩端電壓的瞬時值表達式為：U=9$\sqrt{2}$sin100πtV；
（2）當R₁處溫度升高時，電壓表示數不變，電流表的示數變大；
（3）若電流表的示數為0.5A，原線圈的輸入功率為4.5W，R在1分鐘產生的熱量為1500J．

點評 根據圖象準確找出已知量，是對學生認圖的基本要求，準確掌握理想變壓器的特點及電壓、電流比與匝數比的關系，是解決本題的關鍵．