Question

7．如圖所示，abcd為質(zhì)量M=2kg的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面，另有一根質(zhì)量m=0.6kg的金屬棒PQ平行于bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f（豎直立柱光滑，且固定不動(dòng)），導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場以O(shè)O′為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上，右側(cè)的磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B=0.8T．導(dǎo)軌的bc段長l=0.5m，其電阻r=0.4Ω，金屬棒的電阻R=0.2Ω，其余電阻均可不計(jì)．金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．若在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向左、大小為F=2N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，重力加速度g取10m/s²，試求：
（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）導(dǎo)軌的最大速度；
（3）定性畫出回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖線．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律與安培力的表達(dá)式，可求出最大加速度與最大電流；再由閉合電路歐姆定律及法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解．

解答 解：導(dǎo)軌在外力作用下向左加速運(yùn)動(dòng)，由于切割磁感線，在回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導(dǎo)軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導(dǎo)軌的加速度要發(fā)生改變．導(dǎo)軌向左切割磁感線時(shí)，有${I_感}=\frac{Blv}{R+r}$…①
導(dǎo)軌受到向右的安培力為：F₁=BIl，金屬棒PQ受到向上的安培力為：F₂=BIl，
導(dǎo)軌受到PQ棒對(duì)它的摩擦力為：f=μ（mg-BIl），
根據(jù)牛頓第二定律，有：F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma，
即F-（1-μ）BIl-μ mg=Ma…②
（1）當(dāng)剛拉動(dòng)導(dǎo)軌時(shí)，v=0，
由①式可知：I_感=0，
則由②式可知，此時(shí)有最大加速度a_m，即：
${a_m}=\frac{F-μmg}{M}=0.4m/{s^2}$．　
（2）隨著導(dǎo)軌速度v增大，I_感增大而a減小，當(dāng)a=0時(shí)，有最大速度v_m，從②式可得：
F-（1-μ）BI_ml-μmg=0，
有：${I_m}=\frac{F-μmg}{（1-μ）Bl}=2.5A$…③
將I_m=2.5A代入①式，得：
${v_m}=\frac{{{I_m}（R+r）}}{Bl}=3.75m/s$．　
（3）從剛拉動(dòng)導(dǎo)軌開始計(jì)時(shí)，t=0時(shí)，v₀=0，I=0，當(dāng)t=t₁時(shí)，v達(dá)到最大，I達(dá)到2.5 A，電流I隨時(shí)間t的變化圖線如圖所示．

答：（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度是0.4m/s²；
（2）導(dǎo)軌的最大速度是3.75m/s；
（3）如圖

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律的掌握與應(yīng)用，知道安培力的表達(dá)式．