Question

19．如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊，已知木塊的質(zhì)量m=1kg，木板的質(zhì)量M=4kg，長(zhǎng)L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s²．
（1）求木板加速度的大小；
（2）要使木塊能滑離木板，求水平恒力F作用的最短時(shí)間；
（3）如果其他條件不變，假設(shè)木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對(duì)木板施加的拉力應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 （1）對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度．
（2）讓木板先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合位移之和等于板長(zhǎng)求出恒力F作用的最短時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊的最大加速度，隔離對(duì)木板分析求出木板的加速度，抓住木板的加速度大于木塊的加速度，求出施加的最小水平拉力．

解答 解：（1）木板受到的滑動(dòng)摩擦力為：
f=μ（M+m）g=0.2×（4+1）×10N=10N．
木板的加速度為：
a=$\frac{F-f}{M}$=$\frac{20-10}{4}$=2.5m/s²．
（2）設(shè)作用t時(shí)間后撤去力F，木板的加速度大小為：
a′=$\frac{f}{M}$=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²．
木板先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，要使木塊能滑離木板，應(yīng)有：
$\frac{1}{2}$at²+$\frac{（at）^{2}}{2a′}$=L．
解得：t=1s．
（3）設(shè)木塊的最大加速度為a_木塊，則有：
μ₁mg=ma_木塊．
對(duì)木板有：F-μ₁mg-μ（M+m）g=Ma_木板
木板從木塊的下方抽出的條件為：a_木板＞a_木塊
解得：F＞25N
答：（1）木板的加速度為2.5m/s²．
（2）水平恒力F作用的最短時(shí)間為1s．
（3）欲使木板能從木塊的下方抽出，對(duì)木板施加的拉力應(yīng)大于25 N．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．對(duì)于第三問(wèn)抓住臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律求解．