Question

3．小船過河，河寬300m，水流速度為5m/s，船在靜水中的速度為4m/s，以下結論正確的是（　�。�

• A． 船要以最短路程過河，船頭必須指向正對岸
• B． 船不可能到達正對岸
• C． 船以最短路程過河所需時間為75 s
• D． 船渡過河的最短時間為75 s

Answer 1

分析 因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短．

解答 解：A、因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最小．故A錯誤，B正確．
C、當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河的航程最短，設此時靜水速的方向與河岸的夾角為θ，cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{5}$．
則垂直于河岸方向的分速度v_y=v_csinθ=4×$\frac{3}{5}$m/s=2.4m/s．則渡河的時間t=$\frac{300}{2.4}$s=125s．故C錯誤．
D、當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間t=$\fracnthlptj{{v}_{c}}$=$\frac{300}{4}$=75s．故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．