Question

4．如圖所示，豎直平面內(nèi)有間距l(xiāng)=40cm、足夠長的平行直導軌，導軌上端接有定值電阻R₀=0.46Ω和開關S．長度恰好等于導軌間距的導體棒ab與導軌始終接觸良好且無摩擦，導體棒ab的電阻R=0.040Ω，質(zhì)量m=0.20kg．導軌電阻不計，整個裝置處于與導軌平面垂直的水平勻強磁場中，磁場的磁感強度B=0.50T，方向垂直紙面向里．空氣阻力可忽略不計，取重力加速度g=10m/s²．
（1）當ab棒由靜止釋放t=1.0s時閉合開關S．求閉合開關S瞬間：
①ab棒的加速度的大小；
②ab棒兩端的電壓．
（2）若ab棒由靜止釋放，經(jīng)一段時間后閉合開關S，ab棒恰能沿導軌勻速下滑，求從ab棒開始釋放至閉合開關S的時間間隔．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)自由落體運動規(guī)律求出t=1.0s時ab棒的速度v．根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關系式，求解棒的加速度．②由歐姆定律求ab兩端的電壓．
（2）ab棒沿導軌勻速下滑時，重力與安培力平衡，由此列式求解此時棒的速度，再由自由落體運動的規(guī)律求時間．

解答 解：（1）①在t=1.0s時，金屬棒的速度 v=gt=10m/s． 
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F_安=ma
又F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+{R}_{0}}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}×10}{0.04+0.46}$N=0.8N
聯(lián)立得：a=g-$\frac{{F}_{安}}{m}$=10-$\frac{0.8}{0.2}$=6m/s²；
②ab棒產(chǎn)生的感應電動勢 E=BLv=0.5×0.4×10V=2V
則ab棒兩端的電壓 U=$\frac{{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$E=$\frac{0.46}{0.04+0.46}$×2V=1.84V
（2）ab棒沿導軌勻速下滑時，有 mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+{R}_{0}}$
可得 v=$\frac{mg（R+{R}_{0}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.5}{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}}$=25m/s
則從ab棒開始釋放至閉合開關S的時間間隔 t=$\frac{v}{g}$=2.5s
答：
（1）①ab棒的加速度的大小為a=6.0m/s²．②ab棒兩端的電壓為1.84V．
（2）從ab棒開始釋放至閉合開關S的時間間隔為2.5s．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合，其橋梁是安培力，這類問題往往安培力的分析和計算是關鍵．