Question

如圖30-1所示，虛線上方有場強為E的勻強電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感強度相同的勻強磁場，方向垂直紙面向外。ab是一根長L的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上。將一套在桿上的舉正電小球從a端由靜止釋放后，小球先是加速運動，后是勻速運動則達b端。已知小球與絕緣桿間的動因摩擦數(shù)μ=0.3，小球的重力可忽略不計。當小球脫離桿進入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓半徑為L/3。求：帶電小球以 a到b運動過程中克服摩擦力做的功與電場力所做功的比值。

Answer 1

Wf/W電=(2q2B2L2/45m)/(q2B2L2/10m)=4/9

解析:

(1)帶電小球在沿桿向下運動時，

其受力情況如30-2圖示。

水平方向：F洛=N=qBV [1]

豎直方向：qE=f [2] (勻速運動時)

又因f=μN [3]，聯(lián)立解[1][2][3]式得：qE=f=μqBVb

小球在磁場中作勻速圓周運動：qBVb=mVb2/R=3mVb2/L，所以Vb=qBL/3m

小球從a到b運動過程中，由動能定理：W電-Wf=mVb2

W電=qEL=μqBVbL=0.3×qBL(qBL/3m)=q2B2L2/10m

所以，Wf=W電-mVb2=q2B2L2/10m-(m/2)(q2B2L2/9m2)=2q2B2L2/45m

所以，Wf/W電=(2q2B2L2/45m)/(q2B2L2/10m)=4/9。