Question

10．如圖所示，ab=25cm、ad=20cm，匝數(shù)為50匝的矩形線圈．線圈總電阻r=1Ω、外電路電阻R=9Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以角速度50rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．從此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50cos（50t）V，1min內(nèi)R上消耗的電能為6750J；外力對(duì)線圈做功的功率為125W；線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，R的電量為0.05C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，1min內(nèi)R上消耗的電能為W=I²Rt；
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，△φ=BSsin30°，通過(guò)R的電量為Q=$\frac{N△∅}{R+r}$．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω
此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)最大，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=nBωScosωt=50cos50t（V）
（2）電動(dòng)勢(shì)有效值為E=$\frac{50}{\sqrt{2}}$=25$\sqrt{2}$V；
電流I=$\frac{E}{R+r}$=2.5$\sqrt{2}$A
1min內(nèi)R上消耗的電能為W=I²Rt=6750J
外力對(duì)線圈做功的功率為P=I²（R+r）=125w
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，△φ=BSsin30°=0.01wb
通過(guò)R的電量為Q=$\frac{N△∅}{R+r}$=5×10^-2C
故答案為：e=50cos（50t）V
6750J   125W      0.05C．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．