分析 (1)根據(jù)粒子在第四象限內做勻速直線運動,受重力、電場力和洛倫茲力平衡,知微粒帶正電,根據(jù)粒子在第一象限內,合力的方向沿Pa方向,可知電場力的方向,從而確定電場強度的方向,根據(jù)平行四邊形定則求出電場力大小,從而得出電場強度的大。
(2)根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化量,在)帶電粒子從a點運動到c點的過程中,速度大小不變,即動能不變,且重力做功為零,所以從a點運動到c點的過程中,電場力對帶電粒子做功為零.根據(jù)粒子在第四象限做勻速直線運動得出速度的大小,從而得出粒子在第一象限內做勻加速直線運動在x軸上的分速度,結合牛頓第二定律和運動學公式求出沿x軸方向上的位移,從而確定出粒子在第一象限內電場力做的功,根據(jù)整個過程電場力做功求出電勢能的變化量大。
(3)粒子在第三象限內做勻速直線運動,在第四象限內做勻速圓周運動,根據(jù)幾何關系,結合帶電粒子在第三象限內的位移和第四象限內的圓心角,分別求出在兩個象限內運動的時間,從而確定出總時間.
解答 解:(1)在第一象限內,帶電微粒從靜止開始沿Pa做勻加速直線運動,受重力mg和電場力qE1的合力一定沿Pa方向,電場力qE1一定水平向左.
帶電微粒在第四象限內受重力mg、電場力qE2和洛侖茲力qvB做勻速直線運動,所受合力為零.分析受力可知微粒所受電場力一定水平向右,故微粒一定帶正電.
所以,在第一象限內E1方向水平向左(或沿x軸負方向).
根據(jù)平行四邊形定則,有 mg=qE1tanθ
解得 E1=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
(2)帶電粒子從a點運動到c點的過程中,速度大小不變,即動能不變,且重力做功為零,所以從a點運動到c點的過程中,電場力對帶電粒子做功為零.
由于帶電微粒在第四象限內所受合力為零,因此有 qvBcosθ=mg
帶電粒子通過a點的水平分速度 vx=vcosθ=$\frac{mg}{qB}$
帶電粒子在第一象限時的水平加速度 ax=$\frac{q{E}_{1}}{m}$=$\sqrt{3}$g
帶電粒子在第一象限運動過程中沿水平方向的位移 x=$\frac{v_x^2}{2a}=\frac{{\sqrt{3}{m^2}g}}{{6{B^2}{q^2}}}$
由P點到a點過程中電場力對帶電粒子所做的功 W電=qE1x=$\frac{{{m^3}{g^2}}}{{2{B^2}{q^2}}}$
因此帶電微粒由P點運動到c點的過程中,電勢能的變化量大小
△E電=$\frac{{{m^3}{g^2}}}{{2{B^2}{q^2}}}$
(3)在第三象限內,帶電微粒由b點到c點受重力mg、電場力qE3和洛侖茲力qvB做勻速圓周運動,一定是重力與電場力平衡,所以有qE3=mg
設帶電微粒做勻速圓周運動的半徑為R,
根據(jù)牛頓第二定律,有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
帶電微粒做勻速圓周運動的周期
T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$
帶電微粒在第三象限運動的軌跡如圖所示,連接bc弦,因Oa=Oc,所以△abc為等腰三角形,即∠Ocb=∠Oab=30°.過b點做ab的垂線,與x軸交于d點,因∠Oba=60°,所以∠Obd=30°,因此△bcd為等腰三角形,bc弦的垂直平分線必交于軸上的d點,即d點為圓軌跡的圓心
所以帶電粒子在第四象限運動的位移xab=Rcotθ=$\sqrt{3}$R
其在第四象限運動的時間t1=$\frac{{{x_{ab}}}}{v}=\frac{{\sqrt{3}m}}{qB}$
由上述幾何關系可知,帶電微粒在第三象限做勻速圓周運動轉過的圓心角為120°,即轉過$\frac{1}{3}$圓周,所以從b到c的運動時間 t2=$\frac{T}{3}=\frac{2πm}{3qB}$
因此從a點運動到c點的時間 t=t1+t2=$\frac{{\sqrt{3}m}}{qB}$+$\frac{2πm}{3qB}$=$(\sqrt{3}+\frac{2π}{3})\frac{m}{qB}$
答:
(1)微粒帶正電.第一象限電場的電場強度E1的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$,方向水平向左.
(2)帶電微粒由P點運動到c點的過程中,其電勢能的變化量大小為$\frac{{{m^3}{g^2}}}{{2{B^2}{q^2}}}$.
(3)帶電微粒從a點運動到c點所經歷的時間為$(\sqrt{3}+\frac{2π}{3})\frac{m}{qB}$.
點評 帶電粒子在復合場中的運動是整個高中的重點,粒子運動過程中受力分析以及運動情況分析是解題的關鍵,同時要靈活運用幾何知識解答.
科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 電壓表的示數(shù)為18V | |
B. | 電流表的示數(shù)為1A | |
C. | 電阻R的電功率為9W | |
D. | 發(fā)電機電動勢瞬時值表達式為e=20cos200t(V) |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 通過線框中感應電流方向為順時針方向 | |
B. | t=0時刻穿過線框的磁通量為0.005Wb | |
C. | 在t=0.6s內通過線框中的電量為0.12C | |
D. | 經過t=0.6s線框中產生的熱量為0.06J |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 一定做曲線運動 | B. | 一定做勻變速運動 | ||
C. | 必沿F2反方向做直線運動 | D. | 必沿F2方向做直線運動 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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