Question

6．如圖所示，水平臺(tái)面AB距地面的高度h=0.80m．有一滑塊從A點(diǎn)以v₀=6.0m/s的初速度在臺(tái)面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．滑塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣的B點(diǎn)后水平飛出．已知AB=2.2m．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）滑塊從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小
（2）滑塊落地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離
（3）滑塊落地時(shí)速度大小及方向（用與水平方向的正切值表示）．

Answer 1

分析 （1）滑塊在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向只受滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出B點(diǎn)的速度；
（2）滑塊從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，高度已知，就可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x=v_Bt；
（3）平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，v_y=gt，根據(jù)平行四邊形定值求解落地速度的大小，根據(jù)幾何關(guān)系求解正切值．

解答 解：（1）運(yùn)用動(dòng)能定理研究A→B得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v_B=5.0m/s．
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣的B點(diǎn)后水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
X=v_Bt
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$
解得：X=2.0m
（3）落地前瞬間豎直速度為：
v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，水平方向的速度為v_B=5m/s，則落地時(shí)速度$v=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{41}m/s$
設(shè)速度與水平方向的夾角為α，
則 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}=\frac{4}{5}=0.8$
答：（1）滑塊從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小是5.0m/s；
（2）滑塊落地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是2.0m；
（3）滑塊落地時(shí)速度大小為$\sqrt{41}m/s$，方向與豎直方向的夾角的正切值為0.8

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的直接運(yùn)用，難度不大，知道平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，屬于基礎(chǔ)題型．