Question

5．一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，如圖（a）所示．已知通過圓環(huán)的磁通量隨時間t的變化規(guī)律如圖（b）所示（磁通量垂直紙面向里為正），圖中的最大磁通量φ₀和變化周期T  都是已知量，求

（1）畫出0～T時間內(nèi)感應電流隨時間變化的i-t圖象，要求有必要的運算過程并在圖中標出相應的坐標值（感應電流以逆時針方向為正）；
（2）求該感應電流的有效值大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律求得各段時間的感應電動勢，結合閉合電路歐姆定律從而確定感應電流，并根據(jù)楞次定律判定感應電流的方向，從而作出圖象；
（2）根據(jù)有效值定義，結合焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律可知：
在t=0到t=$\frac{T}{4}$時間內(nèi)，環(huán)中的感應電動勢為：E₁=$\frac{△∅}{△t}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，在t=0到t=$\frac{T}{4}$時間內(nèi)，環(huán)中的感應電流大小為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{4{φ}_{0}}{RT}$，
由楞次定律可以判斷出電流方向為正方向；
在t=$\frac{T}{4}$到t=$\frac{T}{2}$時間內(nèi)，磁通量保持不變，沒有感應電流；
在t=$\frac{T}{2}$到t=$\frac{3T}{4}$時間內(nèi)，感應電流跟t=0到t=$\frac{T}{4}$時間內(nèi)大小相同，方向相反；
在t=$\frac{3T}{4}$到t=T時間內(nèi)，沒有感應電流．
故可畫出i-t圖如下：

（2）設該交流的有效值為I，則根據(jù)有效值定義并結合i-t圖，有：
I²RT=$\frac{1}{2}$（$\frac{4{φ}_{0}}{RT}$）² RT                               
故     I=2$\sqrt{2}$$\frac{{φ}_{0}}{RT}$；                                 
答：（1）0～T時間內(nèi)感應電流隨時間變化的i-t圖象如上圖所示；
（2）該感應電流的有效值大小2$\sqrt{2}$$\frac{{φ}_{0}}{RT}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，理解楞次定律的內(nèi)容，及焦耳定律的公式，注意作圖的要點：坐標及標度；本題判定感應電流的大小及方向是解題的關鍵．