Question

16．如圖甲所示，邊長為L的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)有垂直向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從A點(diǎn)沿AB方向以一定的初速度進(jìn)入磁場，恰好從BC邊的中點(diǎn)P飛出，不計(jì)粒子重力
（1）求粒子進(jìn)入磁場前的速度大小
（2）現(xiàn)將磁場分成AEFD和EBCF相同的兩部分，將EBCF向右平移一段距離時(shí)，粒子剛好從C點(diǎn)射出，求EBCF向右平移的距離及粒子從A點(diǎn)進(jìn)入到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出粒子的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出粒子的速度．
（2）根據(jù)題目的說明，畫出粒子運(yùn)動的軌跡，明確平移x后粒子從C點(diǎn)射出，則右半部分的圓軌跡往下移動△y=0.5L，找出此時(shí)對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角，從而得出相應(yīng)的幾何關(guān)系，然后得出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)粒子運(yùn)動半徑為 r，如圖所示：
則：r²=（r-0.5L）²+L²
得：$r=\frac{5}{4}L$  ①
洛倫茲力通過向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$      ②
得$v=\frac{5qBL}{4m}$ 
（2）設(shè)EBCF部分的磁場往右平移x后粒子從C點(diǎn)射出，則右半部分的圓軌跡往下移動△y=0.5L   ③
如圖所示，則偏轉(zhuǎn)角度：$tanθ=\frac{0.5L}{\sqrt{{r}^{2}-（0.5L）^{2}}}$   ④
$tanθ=\frac{△y}{x}$
$x=\frac{\sqrt{21}}{4}L$   
設(shè)粒子從AEFD射出到進(jìn)入EBCF的運(yùn)動距離為s．
s²=x²+△y²
得：$s=\frac{5}{4}L$  ⑤
粒子在兩部分磁場間運(yùn)動的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{s}{v}$
得：${t}_{1}=\frac{m}{qB}$  ⑥
設(shè)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的總圓心角為α，則$sinα=\frac{L}{r}$
α=53°
粒子在磁場中的運(yùn)動周期：$T=\frac{2πr}{v}$
粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間：${t}_{2}=\frac{53°}{360°}•T$   ⑦
得：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{（180°+53°π）m}{180qB}$  
答：（1）粒子進(jìn)入磁場前的速度大小是
（2）EBCF向右平移的距離是$\frac{\sqrt{21}}{4}L$，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{（180+53π）m}{180qB}$．

點(diǎn)評 本題考查了求粒子的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與幾何知識即可正確解題．該題正確畫出右邊部分向右移動后，粒子運(yùn)動的軌跡是解題的關(guān)鍵．