Question

【題目】飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)．某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖1，截面半徑為R的圓柱腔分別為兩個(gè)工作區(qū)，I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價(jià)正離子；Ⅱ為加速區(qū)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入Ⅱ區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出．Ⅰ區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線 處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速度范圍的電子．假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖2所示（從左向右看）．電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成α角（0＜α＜90）．推進(jìn)器工作時(shí)，向I區(qū)注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好．已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e．（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）．

（1）求II區(qū)的加速電壓及離子的加速度大小；

（2）為取得好的電離效果，請(qǐng)判斷I區(qū)中的磁場(chǎng)方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；

（3）ɑ為90時(shí)，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；

（4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vM與α的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）

（2）垂直紙面向外

（3）

（4）

【解析】

試題分析：（1）離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得： ,得：．

離子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得:,得：。

（2）要取得較好的電離效果，電子須在出射方向左邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即為按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，此刻Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)應(yīng)該是垂直紙面向外。

（3）當(dāng)時(shí)，最大速度對(duì)應(yīng)的軌跡圓如圖一所示，與Ⅰ區(qū)相切，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

洛倫茲力提供向心力，有：，得：，即速度小于等于

此刻必須保證。

（4）當(dāng)電子以角入射時(shí)，最大速度對(duì)應(yīng)軌跡如圖二所示，軌跡圓與圓柱腔相切，此時(shí)有：

，，

由余弦定理有：，

聯(lián)立解得：，再由：，得：。