Question

1．如圖所示，圓環(huán)（圓心為O）和環(huán)外一點P在同一豎直平面內(nèi)．在環(huán)上取一點，連該點與P點成一直光滑軌道，一物塊由靜止開始從P點滑向圓環(huán)．A是圓環(huán)的最高點、B是圓環(huán)的最右端、C是圓環(huán)和地面的接觸點、D是連PC與環(huán)的交點、E是連PO與環(huán)的交點．則關(guān)于物塊滑向圓環(huán)所需要的時間（　　）

• A． 沿PA軌道所用的時間最短
• B． 沿PB軌道所用的時間最短
• C． 沿PD軌道所用的時間最短
• D． 沿PE軌道所用的時間最短

Answer 1

分析 以P為頂點，過D、P作圓，根據(jù)牛頓第二定律分析從物塊P到達該圓周上的時間關(guān)系，即可找出時間最短的軌道．

解答 解：以P為頂點，過D、P作圓O₂，如圖．設(shè)圓O₂的直徑為d，任一軌道與豎直方向的夾角為α，物塊沿該軌道從P滑到圓O₂上的時間為t．

根據(jù)牛頓第二定律得：mgcosα=ma，
得：a=gcosα
下滑的位移為：x=dcosα
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2dcosα}{gcosα}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，t與α無關(guān)
則知物塊從P點沿不同的軌道滑圓O₂上的時間相等，該圓為“等時圓”，所以物塊沿PD軌道所用的時間最短．故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵要常規(guī)模型的本質(zhì)特征提取出來，知道圓O₂為“等時圓”，如果眼睛只盯著圓O是很難求解的．