Question

19．如圖所示，電流表示數(shù)I=0.75A，電壓表示數(shù)為U=2V，某一電阻燒斷后，電流表讀數(shù)變?yōu)镮′=0.8A，電壓表示數(shù)為U′=3.2V，已知R₃=4Ω，不計(jì)電壓表和電流表對(duì)電路的影響．問(wèn)：
（1）發(fā)生故障的電阻是哪個(gè)？寫(xiě)出判斷依據(jù)，它的阻值為多少？
（2）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為多少？

Answer 1

分析 （1）由題意，電路中某一電阻斷路后，兩電表的讀數(shù)都變大，不可能是R₃和R₂斷路，否則變化后電壓表或電流表無(wú)讀數(shù)，只可能R₁斷路．
（2）斷路時(shí)，電壓表讀數(shù)等于電阻R₁的電壓，由歐姆定律求出R₁．根據(jù)閉合電路歐姆定律對(duì)發(fā)生斷路前后兩種情況列方程，組成方程組，聯(lián)立求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）因某電阻燒斷后，電流表、電壓表示數(shù)均增大，若R₁、R₃斷路，電流表或電壓表無(wú)讀數(shù)，可斷定發(fā)生故障的電阻是R₁．
R₁燒斷后，伏特表的讀數(shù)為R₂兩端的電壓，則得：
R₂=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{3.2}{0.8}$Ω=4Ω
R₁燒斷前，R₃兩端電壓
U₃=IR₂-U=0.75×4-2=1（V）
通過(guò)R₃的電流為 I₃=$\frac{{U}_{3}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}}$=$\frac{1}{4}$=0.25A
電阻R₁的阻值為 R₁=$\frac{U}{{I}_{3}^{\;}}$=$\frac{2}{0.25}$=8Ω；
（2）R₁燒斷前，外電阻為 R_外=$\frac{（{R}_{1}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$=$\frac{（8+4）×4}{8+4+4}$Ω=3Ω
總電流為 I₀=I+$\frac{U}{{R}_{1}^{\;}}$=0.75+$\frac{2}{8}$=1（A）
由閉合電路歐姆定律得：
E=I₀（R_外+r），
即 E=1×（3+r）
當(dāng)R₁燒斷后，E=I′（R₂+r）
即 E=0.8×（4+r）
聯(lián)立解得：r=1Ω，E=4V；
答：（1）發(fā)生故障的電阻是R₁．它的阻值為8Ω．
（2）電源的電動(dòng)勢(shì)為4V，內(nèi)阻為1Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．對(duì)于電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，常常根據(jù)兩種情況列方程組求解．