Question

3．如圖所示，質(zhì)量M=2.0kg的長(zhǎng)木板A放在光滑水平面上．質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長(zhǎng)木板A的最右端，滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，取g=10m/s²．求：
（1）對(duì)長(zhǎng)木板A施加多大的水平拉力，可使A獲得a₂=4.0m/s²向右的加速度
（2）要使滑塊B能脫離長(zhǎng)木板A，至少要用多大的水平力拉長(zhǎng)木板A
（3）若長(zhǎng)木板A板長(zhǎng)L=2.0m，使其在9.5N的水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間滑塊B滑離長(zhǎng)木板A．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)整體的加速度a＞μg時(shí)，兩個(gè)物體間摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；先后對(duì)物體B、A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）考慮臨界情況，即整體的加速度為a=μg，然后對(duì)整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式；
（3）在9.5N的水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況與第（1）問(wèn)相同，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)木板A以加速度a=4.0m/s²運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊B將在A上發(fā)生滑動(dòng)．此時(shí)木板A受力如圖所示．

對(duì)B有：f=μmg=1.5N
由牛頓第三定律，有：f′=f=1.5N
對(duì)A有：F-f′=Ma₂
得：F=9.5N
（2）滑塊B與木板A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，滑塊B有最大加速度a₁，
有：f=ma₁
解得：a₁=3.0m/s²
可知木板A上的加速度至少要大于3.0m/s²
所以有：F′-f’＞Ma₁
得：F′＞7.5N
（3）由（1）、（2）問(wèn)的分析可知，當(dāng)水平拉力F=9.5N時(shí)，滑塊B與木板A間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，二者的加速度分別為：a₂=4.0m/s²，a₁=3.0m/s²．
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t滑塊滑離木板，則有：s_A-s_B=L，即$\frac{1}{2}{a_A}{t^2}-\frac{1}{2}{a_B}{t^2}=L$
解得：t=2.0s
答：（1）對(duì)長(zhǎng)木板A施加9.5N的水平拉力，可使A獲得a₂=4.0m/s²向右的加速度；
（2）要使滑塊B能脫離長(zhǎng)木板A，至少要用7.5N的水平力拉長(zhǎng)木板A；
（3）若長(zhǎng)木板A板長(zhǎng)L=2.0m，使其在9.5N的水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s時(shí)間滑塊B滑離長(zhǎng)木板A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊和長(zhǎng)木板的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出臨界加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析．