Question

15．如圖所示，兩塊長3cm的平行金屬板AB相距1cm，并與300V直流電源的兩極相連接，ϕ_A＜ϕ_B，如果在兩板正中間有一電子（m=9×10^-31kg，e=-1.6×10^-19C），沿著垂直于電場線方向以2×10⁷m/s的速度飛入，則：
（1）電子能否飛離平行金屬板正對空間？
（2）大致畫出電子在中間分型的軌跡；
（3）如果由A到B分布寬1cm的電子帶通過此電場，能飛離電場的電子數(shù)占總數(shù)的百分之幾？

Answer 1

分析 電子在電場中做類平拋運動，將這個運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動．假設電子能飛出電場，初速度和板長已知，可求出時間，AB方向上的位移$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，將y與$\fracndbxnor{2}$cm比較，即可判斷電子能否飛離電場．根據(jù)電子不能飛離電場的寬度，求出能飛出電場的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分比

解答 解：（1）當電子從正中間沿著垂直于電場線方向以2×10⁷m/s的速度飛入時，若能飛出電場，則電子在電場中的運動時間為t=$\frac{l}{{v}_{0}}$
在沿AB方向上，電子受電場力的作用，在AB方向上的位移$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，其中a=$\frac{F}{m}$
聯(lián)立求解，得y=0.006m=0.6cm，而$\frac91lzijz{2}$=0.5cm，所以$y＞\fracmgwke6g{2}$，故粒子不能飛出電場．
（2）電子的軌跡圖為：
（3）從（1）的求解可知，與B板相距為y的電子帶是不能飛出電場的，而能飛出電場的電子帶寬度為x=d-y=1-0.6=0.4cm，所以能飛出電場的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分比為：$n=\frac{x}bqobmg4$=40%，
故答案為：（1）電子不能飛離平行金屬板正對空間；（2）40%

點評 帶電粒子在電場中運動的分析方法與力學的分析方法基本相同：先分析受力情況和運動情況，再選擇恰當?shù)囊?guī)律解題，這是處理這類問題基本的解題思路．這題還用假設法，這也是物理上常用的方法