Question

7．如圖所示，兩個電量均為Q的等量異種點電荷，分別被固定在一底邊邊長為$\sqrt{2}$d的等腰直角三角形ABC底邊AB的兩個頂點上，AB水平．一個質(zhì)量為m、電量為+q（q＜＜Q）的帶電小球，被長為L的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點，O點在C點的正上方．現(xiàn)將細(xì)線拉至水平，由M點靜止釋放小球，小球向下運動到最低點時，速度為v．之后小球繼續(xù)上升擺到N點，N點與M點關(guān)于OC對稱．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，若取AB的中點D的電勢為零，試求：
（1）在A、B所形成的電場中，C點的電場E_C；
（2）在A、B所形成的電場中，M點的電勢φ_M；
（3）小球上升到N點時速度v_N的大小．

Answer 1

分析 （1）先求解A、B電荷單獨存在時在C點產(chǎn)生的場強，然后根據(jù)平行四邊形定則合成；
（2）對從N到C過程根據(jù)動能定理列式求解電場力做功大小，根據(jù)W=qU求解電勢差，得到電勢；
（3）對從M到N過程根據(jù)動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）A、B在C點形成的場強大小為E_A=E_B=$\frac{kQ}{23m6msv^{2}}$，方向如圖：
根據(jù)平行四邊形定則，求得C點的場強：
E_C=2E_Acos60°=$\frac{kQ}{1esglcs^{2}}$，方向水平向左；
（2）小球從M點運動到C的過程中，電場力做正功．根據(jù)動能定理有：
qU+mgL=$\frac{1}{2}$mv²
得M、C兩點的電勢差為：
U=$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$
C點與D點為等勢點，所以M點的電勢為：
φ_M=U+φ_C=$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$；
（3）小球從C點運動到N點的過程中，電場力做正功．
由于M、N對稱，所以φ_M=-φ_N，兩次電場力做功相同，根據(jù)動能定理：
2qU=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$
$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$=mv²-2mgL     
解得：
v_N=$\sqrt{2{v}^{2}-4gL}$；
答：（1）在A、B所形成的電場中，C點的電場E_C為$\frac{kQ}{6eft2l1^{2}}$，方向向左；
（2）在A、B所形成的電場中，M點的電勢φ_M為$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$；
（3）小球上升到N點時的速度v_N為$\sqrt{2{v}^{2}-4gL}$．

點評 本題關(guān)鍵明確電勢、電勢差、電場力做功間的關(guān)系，然后根據(jù)動能定理選擇過程列式求解．