Question

13．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)光滑的水平軸O，兩端分別連接質(zhì)量均為m的小球A和物塊B（A、B均視為質(zhì)點(diǎn)），輕繩處于繃緊狀態(tài)，由圖示位置釋放后，當(dāng)小球A轉(zhuǎn)動(dòng)到水平軸正下方時(shí)輕繩的中點(diǎn)正好在水平軸O點(diǎn)，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 物塊B一直處于靜止?fàn)顟B(tài)
• B． 小球A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到水平軸正下方的過(guò)程中機(jī)械能守恒
• C． 小球A運(yùn)動(dòng)到水平軸正下方時(shí)的速度等于$\sqrt{gL}$
• D． 小球A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到水平軸正下方的過(guò)程中，小球A與物塊B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 （1）對(duì)A球，在OA轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程，設(shè)小球A在O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v₀，由機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律第二定律求解，
（2）只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

解答 解：A、對(duì)A球，在OA轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程，設(shè)小球A在O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v₀，由機(jī)械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gL}$
A在O點(diǎn)正下方時(shí)，設(shè)繩對(duì)小球A的拉力為T(mén)，地面對(duì)物塊的支持力為N_B
對(duì)小球有：T-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：T=3mg
繩對(duì)物塊B的拉力 T′=T=3mg＞mg，故B運(yùn)動(dòng)了，A機(jī)械能不守恒，故ABC錯(cuò)誤；
D、對(duì)小球A和物塊B組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，所以機(jī)械能守恒，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)合力充當(dāng)向心力，當(dāng)無(wú)法判定具體情況時(shí)，可以用假設(shè)法，得出數(shù)值從而得出結(jié)論．