Question

11．地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，萬有引力恒量為G，用g、R、G來估算地球的平均密度，可以用的式子是（　　）

• A． $\frac{3g}{4πRG}$
• B． $\frac{3g}{{4π{R^2}G}}$
• C． $\frac{g}{RG}$
• D． $\frac{g}{{{R^2}G}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，據(jù)此求得地球質量表達式，再根據(jù)密度公式求得密度公式．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
所以地球的質量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，根據(jù)密度公式知地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3g}{4πRG}$，故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題關鍵是根據(jù)地球表面處重力等于萬有引力列方程，同時根據(jù)密度的定義公式列方程后聯(lián)立求解，