Question

20．甲、乙兩車在同一路面上平行同向勻速行駛．甲車的速度為v₁=16m/s，乙車的速度為v₂=12m/s，乙車在甲車的前面．某時刻兩車相距L=6m，同時開始剎車，甲車的加速度為以a₁=2m/s²，t=6s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a₂=1m/s²．求：
（1）甲車開始勻速時，乙車的速度v；
（2）兩車第一次速度相等時甲車的位移x；
（3）從兩車開始剎車到乙車減速至0的過程中，兩車歷次相遇的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度公式求甲車開始勻速時乙車的速度
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度公式求出第一次速度相等經(jīng)過的時間，再由位移公式求甲車的位移
（3）根據(jù)位移關(guān)系${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+L$，求出歷次相遇時間

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時間t=6s，甲車開始勻速，此時乙車的速度為：
${v}_{乙}^{\;}={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t=12-1×6=6m/s$
（2）設(shè)經(jīng)過時間t，甲乙兩車第一次速度相等，有：
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$
代入數(shù)據(jù)：16-2t=12-t
解得：t=4s
甲車的位移為：${x}_{甲}^{\;}={v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$16×4-\frac{1}{2}×2×{4}_{\;}^{2}=48m$
（3）設(shè)兩車經(jīng)過時間t后相遇，則根據(jù)位移關(guān)系有：${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+L$
${v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}={v}_{2}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}+L$
6s時甲乙在同一位置，甲車速度${v}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t=16-2×6=4m/s$
乙車速度：${v}_{2}^{′}={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t=12-1×6=6m/s$
再經(jīng)t′相遇
${v}_{1}^{′}t′={v}_{2}^{\;}t′-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}t{′}_{\;}^{2}$
得t′=4s
所以第三次相遇時刻${t}_{3}^{\;}=6+4=10s$
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s或t=6s或10s
答：（1）甲車開始勻速時，乙車的速度v為6m/s；
（2）兩車第一次速度相等時甲車的位移x為48m；
（3）從兩車開始剎車到乙車減速至0的過程中，兩車歷次相遇的時間2s或6s

點評 本題中涉及運算情景較為復(fù)雜，為較復(fù)雜的追擊相遇問題，要結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系聯(lián)系實際運動情景加以解決．難度較大．