Question

1．如圖所示，輕彈簧的一段固定，另一端與一質(zhì)量為M=1.99kg的物塊相連，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以v₀=600m/s的水平速度射向物塊，并留在物塊中一起向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=0.3s后停下，此時(shí)彈簧的壓縮量x=20cm．已知物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，求：
Ⅰ．彈簧被壓縮到最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能；
Ⅱ．在物塊向左運(yùn)動(dòng)0.3s的過(guò)程中彈簧對(duì)物塊的沖量．

Answer 1

分析 Ⅰ、子彈射入物塊的過(guò)程，子彈和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求子彈擊中物塊后瞬間的速度．再根據(jù)能量守恒定律求彈簧被壓縮到最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能；
Ⅱ、對(duì)子彈和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理求在物塊向左運(yùn)動(dòng)0.3s的過(guò)程中彈簧對(duì)物塊的沖量．

解答 解：Ⅰ、選水平向左為正方向，對(duì)于由子彈和物塊組成的系統(tǒng)，子彈射入物塊前后，由動(dòng)量守恒定律可得
  mv₀=（M+m）v
子彈留在物塊中以后，壓縮彈簧的過(guò)程由能量守恒定律可得
  $\frac{1}{2}$（M+m）v²=E_p+μ（M+m）gx
解得 E_p=7J
Ⅱ、對(duì)于由子彈和物塊組成的系統(tǒng)，在時(shí)間t內(nèi)，由動(dòng)量定理可得
   I-μ（M+m）gt=0-（M+m）v
解得 I=-3N•s，沖量的大小為3N•s，方向水平向右
答：
Ⅰ、彈簧被壓縮到最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能是7J；
Ⅱ、在物塊向左運(yùn)動(dòng)0.3s的過(guò)程中彈簧對(duì)物塊的沖量大小為3N•s，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒定律即可正確解題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理解題時(shí)要注意正方向的選擇．