Question

10．某課題研究小組，收集了手機(jī)的電池以及從廢舊收音機(jī)上拆下的電阻、電容、電感線圈等電子器件．現(xiàn)從這些材料中選取兩個(gè)待測(cè)元件來(lái)進(jìn)行研究，一是電阻R_x（約為2kΩ），二是手機(jī)中常用的鋰電池（電動(dòng)勢(shì)E標(biāo)稱值為3.7V，允許最大放電電流為100mA）．在操作臺(tái)上還準(zhǔn)備了如下實(shí)驗(yàn)器材：

A、電壓表V（量程4V，內(nèi)阻Rv約為10kΩ）
B、電流表A₁（量程100mA，內(nèi)阻R_A約為5Ω）
C、電流表A₂（量程2mA，內(nèi)阻R_A約為50Ω）
D、滑動(dòng)變阻器R（0～40Ω，額定電流1A）
E、電阻箱R₀（0～999.9Ω）
F、開(kāi)關(guān)S一只、導(dǎo)線若干
①為了測(cè)定電阻Rx的阻值，小組的一位成員，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路原理圖，電源用待測(cè)的鋰電池，則電流表應(yīng)該選用A₂ （選填“A₁”或“A₂”）；他用電壓表的讀數(shù)除以電流表的讀數(shù)作為Rx，的測(cè)得值，則測(cè)得值大于真實(shí)值（選填“大小”或“小于”）．
②小組的另一位成員，設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路原理圖來(lái)測(cè)量鋰電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，該同學(xué)閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值為R₁時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₁；電阻箱的阻值為R₂時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₂，可求得該電池的電動(dòng)勢(shì)，其表達(dá)式為E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．
為了便于分析，一般采用線性圖象處理數(shù)據(jù)，可以改變電阻箱阻值，取得多組數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫出與線性圖象對(duì)應(yīng)的相關(guān)物理量間的函數(shù)關(guān)系式：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)電路圖應(yīng)用歐姆定律分析實(shí)驗(yàn)誤差；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，然后求出電源電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
根據(jù)閉合電路歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．

解答 解：（1）待測(cè)電阻阻值約為2kΩ，滑動(dòng)變阻器最大阻值為40Ω，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法；電路最大電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3.4}{2000}$=0.0017A=1.7mA，電流表應(yīng)選A₂；
由圖甲所示電路圖可知，電流表采用內(nèi)接法，由于電流表分壓，電壓測(cè)量值大于真實(shí)值，由歐姆定律可知，電阻測(cè)量值大于真實(shí)值．
（2）①由圖乙所示實(shí)驗(yàn)電路可知，在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)：E=U₁+I₁r=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，E=U₂+I₂r=U₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，
解得：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．
②在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，
解得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$，
故答案為：（1）A₂；大于；（2）$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用圖象法求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻時(shí)，要先求出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式即可求出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．