Question

質(zhì)量均為m的兩小球A、B間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態(tài)，兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，把它們放入固定在水平面上的豎直光滑發(fā)射管內(nèi)，解除彈簧鎖定后，B球仍然保持靜止，A球能上升的最大高度為R，如圖（甲）所示．現(xiàn)在讓兩球（包括同樣鎖定的彈簧）沿光滑的半徑也為R 的固定半圓槽左端的M 點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，如圖（乙）所示，到達(dá)半圓槽的最低點(diǎn)時(shí)解除彈簧鎖定，求A 球離開(kāi)半圓槽后能上升的最大高度．

Answer 1

【答案】分析：圖甲中，把裝置放入固定在水平面上的豎直光滑發(fā)射管內(nèi)，解除彈簧鎖定后，彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A球的動(dòng)能，A球的動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒可得到彈簧的彈性勢(shì)能；
圖乙中，系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒，根據(jù)兩個(gè)守恒列式，求出解除彈簧鎖定后，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度，再對(duì)A球，由機(jī)械能守恒求解最大高度．
解答：解：圖甲中，解除鎖定后，彈簧將彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A球的機(jī)械能，則彈簧的彈性勢(shì)能為：E_彈=mgR
較長(zhǎng)乙中，AB系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律有：
2mgR=?2mv²
解除彈簧鎖定后，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度分別為v_A、v_B，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則有：
2mv=mv_A+mv_B
2mv²+E_彈=mv_A²+mv_B²
解得：v_A=-  （不符合題意，舍去）
      v_A=+
設(shè)A球相對(duì)于半圓槽口上升最大高度為h，則：
mg（h+R）=mv_A²
解得：h=（+）R≈1.9R
答：A 球離開(kāi)半圓槽后能上升的最大高度是1.9R．
點(diǎn)評(píng)：本題有兩種情形，多過(guò)程問(wèn)題，首先要抓住兩種情況相等的量：彈簧的彈性勢(shì)能相等；二要把握乙圖中物理規(guī)律：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．