Question

5．人民公園里有一個(gè)斜面大滑梯，一位小同學(xué)從斜面的頂端由靜止開始滑下，其運(yùn)動(dòng)可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．已知斜面大滑梯的豎直髙度h=3.75m，斜面的傾角為37°，這位同學(xué)的質(zhì)量m=30kg，他與大滑梯斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）這位同學(xué)下滑過程中的加速度大�。�
（2）他滑到滑梯底端時(shí)的速度大小；
（3）他從滑梯的頂端滑到底端過程中重力的沖量．

Answer 1

分析 （1）分析這位同學(xué)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大�。�
（2）已知位移的大小為x=$\frac{h}{sin37°}$，初速度為零，由速度位移關(guān)系公式求出他滑到滑梯底端時(shí)的速度大�。�
（3）由位移公式求出他運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)沖量的定義求解重力的沖量大小

解答 解：（1）這位同學(xué)的受力情況如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin37°-f=ma
N=mgcos37°
又f=μN(yùn)，聯(lián)立得到：
a=g（sin37°-μcos37°）
代入解得，a=10（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
（2）已知位移的大小為x=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{3.75}{0.6}$m=6.25m，由v²=2ax得：
v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×2×6.25}$=5m/s
（3）由v=at得：
t=$\frac{5}{2}$s=2.5s
則他滑到滑梯底端過程中重力的沖量大小誤為：
I=Gt=300×2.5N•s=750N•s．
I的方向豎直向下   
答：（1）這位同學(xué)下滑過程中的加速度大小是2m/s²；
（2）他滑到滑梯底端時(shí)的速度大小是5m/s；
（3）從滑梯的頂端滑到底端過程中重力的沖量為750 N•s，I的方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合應(yīng)用，來解決動(dòng)力學(xué)第一類問題，加速度是關(guān)鍵量