Question

11．一個足夠長的木板在水平地面上運動，在速度v₀=5m/s時將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，且m=1kg，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.20，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.30．物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．g取10m/s²，求：
（1）物塊與木板經(jīng)過多長時間t₁達到共同速度，共同速度v₁是多少；
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊和木塊的位移分別是多少；
（3）整個過程中物塊和木板，木板和地面因為摩擦而產(chǎn)生的熱量分別是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度，結(jié)合速度時間公式求出速度相同所經(jīng)歷的時間，以及共同的速度．
（2）根據(jù)位移公式求出速度相等時，兩者的相對位移大小，速度相等后，不能保持相對靜止一起做勻減速運動，木塊相對于木板向前滑，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出木塊和木板速度減為零的位移，從而向前滑的相對位移，結(jié)合速度相等前相對向后滑的位移．
（3）由（2）出最終物塊相對于木板的位移大小，然后由功能關系即可求出物塊和木板，木板和地面因為摩擦而產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）放上木塊后，木塊的加速度${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$，
木板的加速度大小${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}2mg+{μ}_{1}mg}{m}=2{μ}_{2}g+{μ}_{1}g$=2×3+2m/s²=8m/s，
設經(jīng)過t時間速度相同，根據(jù)速度時間公式得，
a₁t=v₀-a₂t，
解得$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{5}{2+8}s=0.5s$．
此時的速度v=a₁t=2×0.5m/s=1m/s
（2）在速度相等時，木塊的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.25m=0.25m$，
木板的位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25$m=1.5m，
△x₁=1.5m-0.25m=1.25m
速度相等后由于整體的加速度大于木塊的最大加速度，則木塊和木板不能保持相對靜止，木塊和木板均做勻減速運動，木板的速度比木塊的速度減小得快，
則木塊相對于木板向前滑，則木板的加速度${a}_{3}=\frac{{μ}_{2}2mg-{μ}_{1}mg}{m}=2{μ}_{2}g-{μ}_{1}g$=2×3-2m/s²=4m/s²，
則木板繼續(xù)向前做勻減速運動的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{8}=0.125$m，
因為木塊對木板的摩擦力小于木板與地面間的摩擦力，木板停止后不再運動，木塊的位移${x}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{4}m=0.25$m，
（3）達到共同速度后木板與木塊之間的相對位移：△x₂=0.25m-0.125m=0.125m，
則整個過程中物塊和木板因為摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q₁=μ₁mg×（△x₁+△x₂）=0.2×1×10×（1.25+0.125）J=2.75J
整個過程中木板和地面因為摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q₂=μ₂•2mg×（x₁+x₂）=0.3×2×10×（1.5+0.125）J=9.75J
答：（1）0.5s后木板與木塊速度相同；
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊和木板的位移分別是0.25m和0.125m；
（3）整個過程中物塊和木板，木板和地面因為摩擦而產(chǎn)生的熱量分別是2.75J和9.75J．

點評 解決本題的關鍵理清木塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，本題分析運動規(guī)律是關鍵．