Question

13．光滑的水平桌面上，放著質(zhì)量M=1kg的木板，木板上放著一個裝有小馬達(dá)的滑塊，它們的質(zhì)量m=0.1kg．馬達(dá)轉(zhuǎn)動時可以使細(xì)線卷在軸筒上，從而使滑塊獲得v₀=0.1m/s的運(yùn)動速度（如圖1-6），滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.02．開始時我們用手抓住木板使它不動，開啟小馬達(dá)，讓滑塊以速度v₀運(yùn)動起來，當(dāng)滑塊與木板右端相距l(xiāng)=0.5m時立即放開木板．試描述下列兩種不同情形中木板與滑塊的運(yùn)動情況，并計算滑塊運(yùn)動到木板右端所花的時間．g=10m/s²．

（1）線的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如圖（a）．
（2）線的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如圖（b）．線足夠長，線保持與水平桌面平行．

Answer 1

分析 （1）滑塊相對于桌面以速度v₀=0.1m/s向右做勻速運(yùn)動，放手后，木板由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動．當(dāng)兩者速度相同后，一起做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)速度相等時，結(jié)合位移公式判斷滑塊是否滑動木板的右端，若不能滑到木板的右端，只要線足夠長，桌上的柱子不阻擋它們運(yùn)動，滑塊就到不了木板的右端．
（2）滑塊與木板組成一個系統(tǒng)，放手后滑塊相樹于木板的速度仍為v₀，結(jié)合位移公式求出運(yùn)動的時間．

解答 解：在情形（1）中，滑塊相對于桌面以速度v₀=0.1m/s向右做勻速運(yùn)動，放手后，木板由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動．有：
$a=\frac{μmg}{M}=\frac{0.02×1}{1}m/{s}^{2}=0.02m/{s}^{2}$，
經(jīng)時間t，木板的速度增大到v₀=0.1m/s，有：
$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{0.1}{0.02}s=5s$．
在5s內(nèi)滑塊相對于桌面向右的位移大小為：
S₁=v₀t=0.5m．
而木板向右相對于桌面的位移為：
${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.02×25m=0.25m$．
可見，滑塊在木板上向右只滑行了S₁-S₂=0.25m，即達(dá)到相對靜止?fàn)顟B(tài)，隨后，它們一起以共同速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動．只要線足夠長，桌上的柱子不阻擋它們運(yùn)動，滑塊就到不了木板的右端．
在情形（2）中，滑塊與木板組成一個系統(tǒng)，放手后滑塊相樹于木板的速度仍為v₀，滑塊到達(dá)木板右端歷時為：
$t′=\frac{l}{{v}_{0}}=5s$．
答：（1）線的另一端拴在固定在桌面上的小柱上，只要線足夠長，桌上的柱子不阻擋它們運(yùn)動，滑塊就到不了木板的右端．
（2）線的另一端拴在固定在木板右端的小柱上，滑塊到達(dá)木板右端歷時5s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．