Question

14．如圖所示，分界線MN上下兩側(cè)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂，一質(zhì)量為m，電荷為q的帶電粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)出發(fā)以一定的初速度v0沿紙面垂直MN向上射出，經(jīng)時(shí)間t又回到出發(fā)點(diǎn)O，形成了圖示心形圖案，則（　　）

• A． 粒子一定帶正電荷
• B． MN上下兩側(cè)的磁場方向相同
• C． MN上下兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B₁：B₂=1：2
• D． 時(shí)間t=$\frac{2πm}{{qB}_{2}}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中的繞行方向相同未知，磁場的方向未知，所有不能用洛侖茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力的方法判定電荷的正負(fù)；粒子越過磁場的分界線MN時(shí)，洛侖茲力的方向沒有變，但是半徑不同，所以磁場方向相同，強(qiáng)度不同；由圖可確定半徑之比，根據(jù)磁感強(qiáng)度與半徑的關(guān)系可求磁感強(qiáng)度之比．由帶電粒子運(yùn)動時(shí)間與周期的關(guān)系，結(jié)合磁感強(qiáng)度之比可求運(yùn)動總時(shí)間．

解答 解：A、題中未提供磁場的方向和繞行的方向，所有不能用洛侖茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力的方法判定電荷的正負(fù)．A錯誤．
B、粒子越過磁場的分界線MN時(shí)，洛侖茲力的方向沒有變，根據(jù)左手定則可知磁場方向相同．B正確．
C、設(shè)上面的圓弧半徑是r₁，下面的圓弧半徑是r₂，根據(jù)幾何關(guān)系可知r₁：r₂=1：2；洛侖茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$B=\frac{mv}{qr}$；所以B₁：B₂=r₂：r₁=2：1．C錯誤．
D、由洛侖茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，周期$T=\frac{2πr}{v}$，得$T=\frac{2πm}{qB}$；帶電粒子運(yùn)動的時(shí)間$t={T}_{1}+\frac{1}{2}{T}_{2}$=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}+\frac{πm}{q{B}_{2}}$，由B₁：B₂=2：1得$t=\frac{2πm}{q{B}_{2}}$．D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在磁場中運(yùn)動的一些基本表達(dá)式，如半徑表達(dá)式和周期表達(dá)式；同時(shí)還需結(jié)合圖形得出幾何關(guān)系，時(shí)間關(guān)系．好題．