Question

7．如圖所示，開口向上豎直放置的內(nèi)壁光滑導(dǎo)熱良好的汽缸，內(nèi)有質(zhì)量為m的導(dǎo)熱活塞，缸內(nèi)密封著理想氣體．初狀態(tài)整個裝置靜止不動，氣體的長度為l₀=15cm，設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為p₀保持不變，溫度為t₀=27℃，活塞橫截面積為S，且mg=p₀S，求：
①環(huán)境溫度保持不變．在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于m、活塞重新處于平衡時下降的高度；
②在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于m，為保持活塞位置不變，將系統(tǒng)放入加熱箱中，重新處于平衡時，缸內(nèi)理想氣體的溫度為多少℃？

Answer 1

分析 ①氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式
②氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律列式求解

解答 解：①氣體發(fā)生等溫變化，
初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=2{p}_{0}^{\;}$    ${V}_{1}^{\;}={l}_{0}^{\;}S$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{2mg}{S}=3{p}_{0}^{\;}$    ${V}_{2}^{\;}={l}_{1}^{\;}S$
根據(jù)玻意耳定律有${p}_{1}^{\;}{V}_{\;}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${l}_{1}^{\;}=10cm$
活塞下降的高度$△h={l}_{0}^{\;}-{l}_{1}^{\;}=15-10=5cm$
②氣體發(fā)生等容變化，由查理定律有$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{P}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{2{p}_{0}^{\;}}{273+27}=\frac{3{p}_{0}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=450K=177℃$
答：①環(huán)境溫度保持不變．在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于m、活塞重新處于平衡時下降的高度為5cm；
②在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于m，為保持活塞位置不變，將系統(tǒng)放入加熱箱中，重新處于平衡時，缸內(nèi)理想氣體的溫度為177℃

點(diǎn)評 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵時要確定初末狀態(tài)的參量，正確求解封閉氣體的壓強(qiáng)，注意氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用條件．