Question

5．在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一傾角為θ，足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，電場(chǎng)方向豎直向上，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球靜止在斜面頂端，這時(shí)小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱�，如圖所示，若迅速把電場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)豎直向下，則（　�。�

• A． 小球能在斜面上連續(xù)滑行距離x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
• B． 小球能在斜面上連續(xù)滑行距離x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{4q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
• C． C、小球能在斜面上連續(xù)滑行的時(shí)間t=$\frac{mcotθ}{qB}$
• D． 小球不會(huì)離開(kāi)斜面

Answer 1

分析 AB、當(dāng)電場(chǎng)豎直向上時(shí)，小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力，可知電場(chǎng)力和重力大小相等；當(dāng)電場(chǎng)豎直向下時(shí)，小球受到向下的力為2mg；當(dāng)小球恰好離開(kāi)斜面時(shí)，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時(shí)的速度；在此過(guò)程中，電勢(shì)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，由動(dòng)能定理即可求出小球下滑的距離．
CD、經(jīng)受力分析可知，小球在沿斜面方向上合力不變，故沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱銜r(shí)：qE=mg
迅速將電場(chǎng)方向反向后，對(duì)小球受力分析可得：
N+qvB=（mg+qE）cosθ
（mg+qE）sinθ=ma
得 a=3gsinθ
隨v增大，斜面的支持力N減小，當(dāng)N=0時(shí)，小球離開(kāi)斜面，此時(shí)速度
v_m=$\frac{（mg+qE）cosθ}{qB}$=$\frac{3mgcosθ}{qB}$
由動(dòng)能定理得：（qE+mg）sinθ•x=$\frac{1}{2}$mv²
解得：x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、對(duì)小球受力分析，在沿斜面方向上合力為（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x=$\frac{1}{2}$at²
得：t=$\frac{mcosθ}{qBsinθ}=\frac{mcotθ}{qB}$，故C正確，
D、由上分析可知，球會(huì)離開(kāi)斜面，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 該題考察了帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，解決此類(lèi)問(wèn)題要求我們要對(duì)帶電物體進(jìn)行正確的受力分析，要注意找出當(dāng)小球離開(kāi)斜面時(shí)的受力情況是解決該題的關(guān)鍵．
在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，只牽扯到位移和速度問(wèn)題的往往用能量解決；如果牽扯到時(shí)間，往往應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)量定理來(lái)解決．