Question

18．如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面的下端與水平地面平滑連接（可認為物體在連接處速率不變）．一個質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點），從距地面h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑．物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體沿斜面下滑的加速度a的大��；
（2）物體下滑到達斜面底端A時速度v_A的大小；
（3）物體在水平地面上滑行的時間t．

Answer 1

分析 （1）物體在光滑斜面上下滑過程中，只受重力物斜面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）物體下滑到斜面底端的位移為x=$\frac{h}{sin30°}$，由x=$\frac{1}{2}$at²求解時間，由v=at得到物體到達斜面底端的速度大�。�
（3）物體滑到地面上由于滑動摩擦力而作勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解滑行的時間．

解答 解：（1）物體由靜止沿斜面下滑過程，由牛頓運動定律有：
沿斜面方向：mgsinθ=ma  ①
代入數(shù)據(jù)解①得：a=5m/s²                       
（2）設(shè)物體由靜止沿斜面下滑經(jīng)時間t₁至底端A處，由運動學(xué)規(guī)律有：
$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$     ②
v_A=at₁          ③
聯(lián)解②③式并代入數(shù)據(jù)得：
v_A=8m/s              
（3）物體在地面作勻減速運動，設(shè)加速度大小為a′，由牛頓運動定律有：
μmg=ma′④
0-v_A=-a′t  ⑤
聯(lián)解④⑤式并代入數(shù)據(jù)得：t=2s   
答：（1）物體沿斜面下滑的加速度大小是5m/s²；
（2）物體由靜止沿斜面下滑，到達斜面底端的速度大小是8m/s；
（3）物體在水平地面滑行的時間是2s．

點評 本題有兩個運動過程，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究時，加速度是關(guān)鍵量，是必求的量．