Question

8．地球的質(zhì)量與某一行星的質(zhì)量之比為a，地球的半徑與該行星的半徑之比為b，則地球的第一宇宙速度與該行星的第一宇宙速度之比為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{a}}$
• B． $\sqrt{\frac{a}}$
• C． $\sqrt{\frac{a}}$
• D． $\sqrt{ab}$

Answer 1

分析 物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量$\frac{1}{a}$M，地球半徑r，某星球半徑$\frac{1}$r
由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分別代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_星球=$\sqrt{\frac{G\frac{M}{a}}{\frac{r}}}$
解得：故該星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度比值為：$\sqrt{\frac{a}}$
故選：C．

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式．