Question

18．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v．假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N．已知引力常量為G，則該行星的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{N{v^2}}}{Gm}$
• B． $\frac{{N{v^4}}}{Gm}$
• C． $\frac{{m{v^2}}}{GN}$
• D． $\frac{{m{v^4}}}{GN}$

Answer 1

分析 先求出該星球表面重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力公式即可求解．

解答 解：宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N，故：
N=mg
衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v，故：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：
M=$\frac{m{v}^{4}}{GN}$
故選：D．

點(diǎn)評 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系星球表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁