Question

18．如圖所示，在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有A（6cm，2cm）、B（ 12cm，8cm）兩點，勻強磁場垂直于xOy平面向外．一帶負(fù)電的粒子q=1.6×10^-19C，質(zhì)量為m=3.9×10^-23kg，以v₀=16m/s的速度從坐標(biāo)原點O沿x軸正方向入射．不計重力．
（1）為使帶電粒子經(jīng)過B點，求磁感應(yīng)強度的大小．
（2）在第一象限內(nèi)再加入平行xOy平面的勻強電場，并改變磁感應(yīng)強度的大小，帶電粒子可先后經(jīng)過A、B兩點，動能分別變?yōu)槌鮿幽艿?倍和5倍，求電場強度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意明確粒子在磁場中的運動軌跡，由幾何關(guān)系確定半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力列式即可求得磁感應(yīng)強度；
（2）粒子在復(fù)合場中只有電場力做功，根據(jù)動能定理可明確OA和OB間的電勢差，從而根據(jù)勻強電場的性質(zhì)確定等勢面，再根據(jù)電場力做功規(guī)律求出電場強度．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示；
由幾何關(guān)系可知：
 R²=12²+（R-8）²
代入數(shù)據(jù)得：R=13cm                        
洛倫茲力充當(dāng)向心力，有：$qvB=m\frac{v^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)得B=0.03T            
（2）洛倫茲力不做功，粒子從O點到A點由動能定理有：qU_OA=E_kA-E_kO=E_kO
粒子從O點到B點由動能定理有：qU_OB=E_kB-E_kO=4E_kO
從而  U_OB=4U_OA
沿OB方向電勢均勻降落，由幾何關(guān)系可找到OB的四等分點C（3cm，2cm），AC為勻強電場中的一等勢線       
從O點到A點，qEd=E_kA-E_kO=E_kO
代入數(shù)值得：E=1.56 V/m                        
電場方向沿y軸負(fù)方向                         
答：（1）磁感應(yīng)強度的大小大小為0.03T；
（2）電場強度為1.56V/m，電場方向沿y軸負(fù)方向．

點評 本題考查帶電粒子在電、磁場中的運動規(guī)律，要注意明確粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系求解，而在電場中一般根據(jù)動能定理或平拋運動規(guī)律進(jìn)行分析求解．