Question

【題目】如圖所示為演示“過山車”原理的實驗裝置，該裝置由兩段傾斜直軌道與一圓軌道拼接組成，在圓軌道最低點處的兩側(cè)稍錯開一段距離，并分別與左右兩側(cè)的直軌道平滑相連。

某研學小組將這套裝置固定在水平桌面上，然后在圓軌道最高點A的內(nèi)側(cè)安裝一個薄片式壓力傳感器（它不影響小球運動，在圖中未畫出）。將一個小球從左側(cè)直軌道上的某處由靜止釋放，并測得釋放處距離圓軌道最低點的豎直高度為h，記錄小球通過最高點時對軌道（壓力傳感器）的壓力大小為F。此后不斷改變小球在左側(cè)直軌道上釋放位置，重復實驗，經(jīng)多次測量，得到了多組h和F，把這些數(shù)據(jù)標在F-h圖中，并用一條直線擬合，結(jié)果如圖所示。

為了方便研究，研學小組把小球簡化為質(zhì)點，并忽略空氣及軌道對小球運動的阻力，取重力加速度g=10m/s2。請根據(jù)該研學小組的簡化模型和如圖所示的F-h圖

（1）當釋放高度h=0.20m時，小球到達圓軌道最低點時的速度大小v；

（2）圓軌道的半徑R和小球的質(zhì)量m；

（3）若兩段傾斜直軌道都足夠長，為使小球在運動過程中始終不脫離圓軌道，釋放高度h應滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）R=0.12m ，m=0.02kg（3）h≤0.12m或者h≥0.3m

【解析】

（1）設(shè)小球質(zhì)量為m，對于從釋放到軌道最低點的過程，根據(jù)動能定理，有

解得：

（2）設(shè)小球到達A點速度為vA，根據(jù)動能定理

在A點，設(shè)軌道對小球的壓力為N，根據(jù)牛頓第二定律：

根據(jù)牛頓第三定律

N=F

聯(lián)立上述三式可得：

對比F-h圖像，根據(jù)斜率和截距關(guān)系，可得：

R=0.12m

m=0.02kg

（3）假設(shè)h=h1時，小球恰好到達最高點A，此時F=0

由F-h圖像可得：

h1=0.3m

假設(shè)h=h2時，小球恰好到達圓軌道圓心的右側(cè)等高點，此過程根據(jù)動能定理：

解得：

h2=R=0.12m

綜上，為使小球在運動過程中始終不脫離圓軌道，釋放高度h應滿足：

h≤0.12m或者h≥0.3m