Question

13．在真空中，半徑r=3×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強磁場，磁場的此反應(yīng)強度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子以初速度v₀=10⁶m/s從磁場邊界上直徑ab一端a點處射入磁場，已知該粒子荷質(zhì)比為$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，不計粒子重力，若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v₀與Oa的夾角θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？

Answer 1

分析 帶電粒子射入磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動知識結(jié)合，可求出粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑．
粒子在磁場偏轉(zhuǎn)角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時，軌跡半徑是一定的，當(dāng)軌跡對應(yīng)的弦在最大時，軌跡所對應(yīng)的圓心角最大，偏轉(zhuǎn)角即最大，則知當(dāng)粒子從b點射出磁場時，軌跡的弦最長，恰好等于圓形區(qū)域的直徑．根據(jù)幾何知識求出入射時v₀方向與ab的夾角θ

解答 解：帶電粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=5×10^-2m；
粒子在磁場偏轉(zhuǎn)角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時，
軌跡半徑是一定的，當(dāng)軌跡對應(yīng)的弦最大時，軌跡所對應(yīng)的圓心角最大，
偏轉(zhuǎn)角即最大，根據(jù)幾何知識得知，當(dāng)粒子從b點射出磁場時，
此時軌跡的弦最長，恰好等于圓形區(qū)域的直徑．
則有：sinθ=$\frac{R}{r}$=$\frac{3}{5}$，解得：θ=37°，
由幾何知識得，粒子最大偏轉(zhuǎn)角：β=2θ=74°．
答：若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，入射時v₀方向與ab的夾角θ為37°，粒子最大偏轉(zhuǎn)角為74°．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的問題，運用幾何知識分析圓心角與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．