Question

12．如圖所示，折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$的半圓形玻璃磚置于光屏MN的上方，其平面AB與MN的距離h=10cm．一束單色光沿圖示方向射向圓心O，經(jīng)玻璃磚后射到光屏上的O′點(diǎn)．現(xiàn)使玻璃磚繞圓心O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，光屏上的折射光線光點(diǎn)距O′點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離時(shí)，求：
①此時(shí)玻璃磚轉(zhuǎn)過(guò)的角度為多少？
②光屏上的折射光線光點(diǎn)距O′點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析 ①光屏上的折射光線光點(diǎn)距O′點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離時(shí)恰好發(fā)生全反射，由全反射知識(shí)及幾何知識(shí)可求得全反射的臨界角，由幾何關(guān)系可求得玻璃磚轉(zhuǎn)過(guò)的角度．
②由幾何知識(shí)求光屏上的折射光線光點(diǎn)距O′點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：①如圖，設(shè)玻璃磚轉(zhuǎn)過(guò)α角時(shí)光點(diǎn)離O′點(diǎn)最遠(yuǎn)，記此時(shí)光點(diǎn)位置為A，此時(shí)光線在玻璃磚的平面上恰好發(fā)生全反射，臨界角為C，由折射定律有：
 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得全反射的臨界角 C=$\frac{π}{3}$
由幾何關(guān)系知，全反射的臨界角 α=C=$\frac{π}{3}$          
此時(shí)玻璃磚轉(zhuǎn)過(guò)的角度為$\frac{π}{3}$  
②光點(diǎn)A到O′的距離 x_AO′=$\frac{h}{tanα}$                 
解得 x_AO′=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm
答：
①此時(shí)玻璃磚轉(zhuǎn)過(guò)的角度為$\frac{π}{3}$．
②光屏上的折射光線光點(diǎn)距O′點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光的折射定律，以及全反射等知識(shí)，關(guān)鍵要作出光路圖，運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)和折射定律進(jìn)行解答．