Question

9．如圖所示是一個透明圓柱的橫截面，其半徑為R，折射率是$\sqrt{3}$，AB是一條直徑，今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體．若一條入射光經折射后恰經過B點，求：
（1）這條入射光線到AB的距離是多少？
（2）這條入射光線在圓柱體中運動的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據折射定律結合幾何關系求出入射光線到AB的距離．
（2）由n=$\frac{c}{v}$求出光在介質中的速度，結合幾何關系求出光在圓柱體中通過的距離，從而求出運動的時間．

解答 解：（1）設光線P經折射后經過B點，光路如圖所示．
根據折射定律有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
在△OBC中，有：$\frac{sinβ}{R}$=$\frac{sinα}{2Rcosβ}$
可得：β=30°，α=60°，
所以有：CD=Rsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
（2）在△DBC中，有：BC=$\frac{CD}{sin（α-β）}$=$\sqrt{3}$R
光在介質中的速度為：v=$\frac{c}{n}$
光線在圓柱體中的運行時間為：t=$\frac{BC}{v}$=$\frac{3R}{c}$
答：（1）這條入射光線到AB的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．
（2）這條入射光線在圓柱體中運動的時間是$\frac{3R}{c}$．

點評 解決幾何光學問題的關鍵畫出光路圖，結合折射定律和幾何關系進行求出角度和距離．